むこうぶちとサンクトペテルブルクのパラドックス

ニコニコ動画で「むこうぶち」の一挙放送がやっていて、暇つぶしで何となく観てしまった。

数学専攻の大学教授が麻雀のツワモノ「傀」(人+鬼でカイと読む)に挑む。
教授役の俳優は風間トオル。歳取ってもかっこええ。

数学教授ならではの確率論で、完璧な山読みなどをこなし、次々にあがる。
正直、長期的な視野でみればこういう戦い方が一番強いはず。
もしくはネットの麻雀で確率に基づいた打ち方をしていれば自然と勝つはず。

でも一回勝負や、初対面のオカルト打法などには弱いのも事実。

でも風間トオルは負けたら2度目には倍の額を賭ければいい。
そこで勝てばその前の負けを取り返せるという「マーチンゲール法」で勝負を挑む。

だが、ことごとく傀にやられる。
もし持ち金が無限大だったら、いつかは勝てる。
というのはまさに机上の空論。

今の営業職にはあまり必要ないが、学生時代は数学が好きだったから面白い話だった。
ニコニコ動画だったので誰かが「サンクトペテルブルクのパラドックスか」とコメントした。

聞いたことなかったのでググってみると、なにやら難しい。
でも簡単に言うと次のようなこと。

コインを投げて表が出れば2円ゲット。
裏が出ればもう一度投げる。

2度目で表が出れば4円ゲット。
裏が出ればもう一度投げる。

3度目で表が出れば8円ゲット。
裏が出ればもう一度投げる。

・・・

上記を続けるゲームがあるとする。
つまり、表が出るまで投げ続けて、表が出ればそれまでに投げた数をnとして、
「2のn乗」円のお金がもらえるというゲーム。

例えば、9回連続で裏が出た後、10回目で表が出れば2の10乗=1,024円もらえる。

このゲームの参加費がいくらだったら払いますか? という話。

(Thinking Time)

さて、あなたならいくら払いますか?

1,000円? 100円?

実はこのゲームでもらえる金額(期待値)を計算すると、答えはなんと無限大!

つまり、

このゲームにはいくら払ってでも参加するべきだという結論になる。
参加費が10万円だろうが、1億円だろうが、借金してでも参加する価値があるという訳。

…信じられないでしょ?

でも計算ではそうなる。
直感で感じることと、理論上正しい値の乖離があるのでパラドックスなのだ。

あらためて数学っておもしれーなー

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

次のHTML タグと属性が使えます: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>